Test diagnostique

Directives

Ce test comporte 20 questions à choix multiples réparties en 4 sections.
Pour chaque question, sélectionne la lettre correspondant à la meilleure réponse.
Calculatrice non permise pour les questions 1 à 10 — autorisée pour les questions 11 à 20.
Durée suggérée : 50 minutes.

Section	Thème	Questions	Points
A	Algèbre	1 – 7	/ 7
B	Géométrie analytique	8 – 10	/ 3
C	Géométrie	11 – 15	/ 5
D	Statistique	16 – 20	/ 5
TOTAL			/ 20

1. Quelle est la solution du système d'équations suivant ? \[\begin{cases} 2x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}\]

A) $(2,\ 6)$

B) $(4,\ 2)$

C) $(3,\ 4)$

D) $(5,\ 0)$

2. Soit $f(x) = -3x^2$. Quelle est la valeur maximale de cette fonction ?

A) $-3$

B) $0$

C) $3$

D) Elle n'a pas de maximum.

3. Pour la fonction $f(x) = 2x^2$, quel est le taux de variation moyen entre $x = 1$ et $x = 3$ ?

A) $4$

B) $8$

C) $10$

D) $16$

4. Soit $f(x) = 3 \cdot 2^x$. Quelle est la valeur de $f(4)$ ?

A) $12$

B) $24$

C) $36$

D) $48$

5. La fonction $f$ est définie par parties : \[f(x) = \begin{cases} 2x & \text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}\] Quelle est la valeur de $f(-3) + f(2)$ ?

A) $-10$

B) $-2$

C) $2$

D) $10$

6. Le tarif d'un stationnement est de 5 $ par tranche de 30 minutes entamée. Combien paie-t-on pour 85 minutes de stationnement ?

A) 10 $

B) 15 $

C) 20 $

D) 25 $

7. Une fonction périodique a une période de 6. On sait que $f(2) = 7$. Quelle est la valeur de $f(14)$ ?

A) $1$

B) $7$

C) $14$

D) On ne peut pas le déterminer.

8. Quelle est l'équation de la droite passant par $A(1,\ 3)$ et $B(4,\ 9)$ ?

A) $y = x + 2$

B) $y = 2x + 1$

C) $y = 3x$

D) $y = 2x - 1$

9. Quelle est la distance entre les points $P(0,\ 0)$ et $Q(3,\ 4)$ ?

A) $3{,}5$

B) $5$

C) $7$

D) $25$

10. Le point $P$ partage le segment $\overline{AB}$ dans le rapport $1 : 2$ à partir de $A(0,\ 0)$ vers $B(9,\ 6)$. Quelles sont les coordonnées de $P$ ?

A) $(3,\ 2)$

B) $(4{,}5,\ 3)$

C) $(6,\ 4)$

D) $(7,\ 5)$

11. Dans un triangle rectangle, l'angle $\theta$ est adjacent au côté de 8 cm et opposé au côté de 6 cm. Quelle est la valeur de $\tan\theta$ ?

A) $0{,}60$

B) $0{,}75$

C) $0{,}80$

D) $1{,}33$

12. Dans un triangle rectangle, l'altitude $h$ issue de l'angle droit vérifie la relation $h^2 = p \cdot q$, avec $p = 4$ cm et $q = 9$ cm. Quelle est la valeur de $h$ ?

A) $4{,}5$ cm

B) $5$ cm

C) $6$ cm

D) $13$ cm

13. Dans un triangle $ABC$, on a $A = 30°$, $a = 5$ cm et $B = 60°$. Quelle est la valeur de $b$ (côté opposé à $B$) ?

A) $5$ cm

B) $5\sqrt{2} \approx 7{,}07$ cm

C) $5\sqrt{3} \approx 8{,}66$ cm

D) $10$ cm

14. Un triangle a les côtés $a = 5$ cm, $b = 6$ cm et $c = 7$ cm. En utilisant la formule de Héron avec $s = \dfrac{a+b+c}{2}$, quelle est son aire ?

A) $\sqrt{84} \approx 9{,}2$ cm²

B) $\sqrt{120} \approx 10{,}9$ cm²

C) $\sqrt{216} \approx 14{,}7$ cm²

D) $\sqrt{252} \approx 15{,}9$ cm²

15. Depuis un point situé à 20 m de la base d'un arbre, l'angle d'élévation jusqu'au sommet est de 35°. Quelle expression donne la hauteur $h$ de l'arbre ?

A) $h = \dfrac{20}{\tan 35°}$

B) $h = 20 \cdot \sin 35°$

C) $h = 20 \cdot \cos 35°$

D) $h = 20 \cdot \tan 35°$

16. Dans un diagramme à tige et à feuilles, la tige « 3 » contient les feuilles 2, 5 et 8. Quelles données sont représentées ?

A) 2, 5 et 8

B) 3,2 ; 3,5 ; 3,8

C) 32, 35 et 38

D) 23, 53 et 83

17. Dans un groupe de 20 élèves, la note de Sarah est supérieure à celle de 15 autres élèves. Quel est son rang centile approximatif ?

A) 15

B) 25

C) 75

D) 80

18. Pour les données $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$, quel est l'écart moyen ?

A) $2$

B) $2{,}4$

C) $3$

D) $4$

19. Le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables est $r = -0{,}92$. Que peut-on conclure ?

A) Corrélation positive forte

B) Corrélation négative forte

C) Aucune corrélation linéaire

D) Corrélation positive faible

20. La droite de régression d'une distribution est $\hat{y} = 2{,}5x + 10$. Si $x = 6$, quelle est la valeur estimée de $\hat{y}$ ?

A) $15$

B) $20$

C) $25$

D) $30$