Test diagnostique

Directives

Ce test comporte 20 questions à choix multiples réparties en 4 sections.
Pour chaque question, sélectionne la lettre correspondant à la meilleure réponse.
Calculatrice non permise pour les questions 1 à 9 — autorisée pour les questions 10 à 20.
Durée suggérée : 50 minutes.

Section	Thème	Questions	Points
A	Algèbre	1 – 9	/ 9
B	Géométrie analytique	10 – 11	/ 2
C	Géométrie	12 – 17	/ 6
D	Statistique	18 – 20	/ 3
TOTAL			/ 20

1. Factorise complètement l'expression \(3x(x + 2) - 5(x + 2)\).

A) \((3x - 5)(x + 2)\)

B) \((3x + 5)(x + 2)\)

C) \((3x - 5)(x - 2)\)

D) \(x(3x - 2) - 10\)

2. Factorise le trinôme \(x^2 - 5x + 6\).

A) \((x - 2)(x - 3)\)

B) \((x + 2)(x + 3)\)

C) \((x - 1)(x - 6)\)

D) \((x + 1)(x - 6)\)

3. En utilisant une identité algébrique, factorise \(4x^2 - 9\).

A) \((2x - 3)^2\)

B) \((2x - 3)(2x + 3)\)

C) \((4x - 3)(x + 3)\)

D) \((4x - 9)(x + 1)\)

4. Par complétion du carré, exprime \(f(x) = x^2 - 6x + 5\) sous la forme \(a(x - h)^2 + k\).

A) \((x - 3)^2 + 4\)

B) \((x + 3)^2 - 4\)

C) \((x - 3)^2 - 4\)

D) \((x - 6)^2 - 31\)

5. La parabole \(f(x) = 2(x - 3)^2 + 1\) a son sommet en quel point ?

A) \((-3,\ 1)\)

B) \((3,\ -1)\)

C) \((3,\ 1)\)

D) \((-3,\ -1)\)

6. Quels sont les zéros de la fonction \(f(x) = x^2 - 4x - 5\) ?

A) \(x = -1\) et \(x = 5\)

B) \(x = 1\) et \(x = -5\)

C) \(x = -2\) et \(x = 7\)

D) \(x = 0\) et \(x = 4\)

7. Combien de points d'intersection possède le système suivant ? \[\begin{cases} y = x + 1 \\ y = x^2 - 1 \end{cases}\]

A) Aucun point d'intersection

B) Un seul point d'intersection

C) Deux points d'intersection

D) Une infinité de points

8. Pour quelles valeurs de \(x\) l'inéquation \(x^2 - 4 < 0\) est-elle vérifiée ?

A) \(x < -2\) ou \(x > 2\)

B) \(-2 < x < 2\)

C) \(x > 2\)

D) \(x < -2\)

9. Soit \(f(x) = -(x - 1)^2 + 4\). Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?

A) La fonction a un maximum de 4 atteint en \(x = 1\).

B) La fonction a un minimum de 4 atteint en \(x = 1\).

C) La fonction a un maximum de 1 atteint en \(x = 4\).

D) La fonction est croissante sur tout son domaine.

10. La droite \(d_1\) a une pente de \(\dfrac{2}{3}\). Quelle est la pente d'une droite perpendiculaire à \(d_1\) ?

A) \(\dfrac{2}{3}\)

B) \(-\dfrac{2}{3}\)

C) \(\dfrac{3}{2}\)

D) \(-\dfrac{3}{2}\)

11. Le point \(P\) partage le segment \(\overline{AB}\) dans le rapport \(2 : 1\) à partir de \(A(0,\ 0)\) vers \(B(6,\ 9)\). Quelles sont les coordonnées de \(P\) ?

A) \((2,\ 3)\)

B) \((3,\ 4{,}5)\)

C) \((4,\ 6)\)

D) \((5,\ 7{,}5)\)

12. Dans un triangle rectangle, on sait que \(\sin\theta = \dfrac{5}{13}\). Quelle est la valeur de \(\cos\theta\) ?

A) \(\dfrac{5}{13}\)

B) \(\dfrac{12}{13}\)

C) \(\dfrac{13}{12}\)

D) \(\dfrac{13}{5}\)

13. Dans un triangle rectangle, l'altitude \(h\) issue de l'angle droit divise l'hypoténuse en deux segments de longueur \(p = 3\) cm et \(q = 12\) cm. Quelle est la valeur de \(h\) ?

A) \(4{,}5\) cm

B) \(6\) cm

C) \(7{,}5\) cm

D) \(15\) cm

14. Dans un triangle \(ABC\), on a \(A = 45°\), \(a = 8\) cm et \(B = 60°\). En utilisant la loi des sinus, quelle est la longueur de \(b\) ?

A) \(8\) cm

B) \(4\sqrt{6} \approx 9{,}8\) cm

C) \(8\sqrt{3} \approx 13{,}9\) cm

D) \(8\sqrt{2} \approx 11{,}3\) cm

15. Dans un triangle, \(a = 7\) cm, \(b = 5\) cm et l'angle compris \(C = 60°\). En utilisant la loi des cosinus, quelle est la longueur de \(c\) ?

A) \(\sqrt{14} \approx 3{,}7\) cm

B) \(\sqrt{39} \approx 6{,}2\) cm

C) \(\sqrt{74} \approx 8{,}6\) cm

D) \(\sqrt{109} \approx 10{,}4\) cm

16. Dans un triangle dont les côtés mesurent \(a = 5\) cm, \(b = 7\) cm et \(c = 8\) cm, quelle est la mesure de l'angle \(C\) (opposé au côté \(c\)) ? \[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

A) \(\approx 55°\)

B) \(\approx 70°\)

C) \(\approx 82°\)

D) \(\approx 98°\)

17. Un rectangle mesure 6 cm sur 8 cm. On veut lui substituer un triangle isocèle de même aire. Si la base du triangle est de 12 cm, quelle est sa hauteur ?

A) \(4\) cm

B) \(6\) cm

C) \(8\) cm

D) \(10\) cm

18. Un nuage de points montre que lorsque \(x\) augmente, \(y\) diminue de façon très régulière et linéaire. Quel coefficient de corrélation est le plus vraisemblable ?

A) \(r = 0{,}95\)

B) \(r = 0{,}12\)

C) \(r = -0{,}95\)

D) \(r = -0{,}12\)

19. La droite de régression d'une distribution est \(\hat{y} = -1{,}5x + 20\). Si \(x = 8\), quelle est la valeur estimée de \(\hat{y}\) ?

A) \(4\)

B) \(8\)

C) \(12\)

D) \(32\)

20. Dans une étude, on calcule \(r = 0{,}72\) entre le nombre d'heures d'étude par semaine et la note obtenue à un examen. Quelle interprétation est correcte ?

A) Étudier plus cause nécessairement de meilleures notes.

B) Il y a une corrélation positive modérée entre les deux variables.

C) La corrélation est trop faible pour être considérée.

D) Il n'y a aucun lien entre les variables.